1982年美国高考考生数量

关注风云之声

提升思维层次

导读

距离高考还有30天,今天给大家来一道提神醒脑的美国高考送命题。

注:风云之声内容可以通过语音播放啦!读者们可下载讯飞有声APP,听公众号,查找“风云之声”,即可在线收听~

距离高考还有30天,今天给大家来一道提神醒脑的美国高考送命题。

1982年5月1日的美国高考数学卷有这样的一道题——

咱们先审题,这道题是说,小圆的半径只有大圆的三分之一;如果小圆绕着大圆滚回原位,那么它转了多少圈?

备选项有5个,这个不用翻译大家也能看懂。

先不说答案,你会选什么?

相信很多人会选 B,这道车祸现场题的出题人也是这么考虑的。

如果把大圆圆周拉直,那么它的长度应该是小圆圆周的3倍,所以小圆绕着它会滚3圈对吗?

并不。

不信的话,我们动手实操一下。

大家看,小圆绕了大圆四分之一的时候,已经转了一圈了——

绕大圆一整圈的话,实际上小圆转了4圈。所以正确答案是4,并不在任何一个选项里。

根据出卷方美国大学理事会(College Board)的事后声明,这场美国高考出卷方的答案是错的,而在当时参与这场考试的30万考生里,只有3个考生给出了正确答案。

最后,明明是美国大学理事会做错了,除了那三人,所有人的分数都被扣回去了。

纽约时报1982年5月25日对这次高考数学题出错事件的报道(白框)

30万人里只有3人做对,其实是因为这个现象太不可思议了,因此它在数学上也得到了赐名——硬币悖论(coin paradox)。

如果是用两个半径一模一样的圆来玩的话,我们发现,其中一个绕另一个公转了半圈的时候,实际上它已经自转了360度了。如果绕另一个圆公转一整周,那么它自转了720度,也就是2圈。

这种题有没有套路解法呢?其实是有的,答案就是:公转的圆的圆心画出的圆的半径和这个圆的半径之比。在下图里,就是绿色的这个圆的半径和小圆的半径之比。

以1982年那道高考题为例,公转的圆心的轨迹是个圆,而且它的半径是小圆的4倍,所以是转4周。

如果两个圆直径一样,公转的圆心绕过的圆形轨迹的半径是它的2倍,所以是转2圈。

所以硬币悖论到底是怎么产生的呢?

大家来画重点了,硬币悖论的本质,在于公转的圆的每一个点画出的路径并不是圆形,而是腰子的形状——肾形线。

肾形线(红色)

如果两个圆半径相等,那么轨迹就是另外的器官——心脏线。孔子曰过,根据看问题的角度,这种线也可以看成屁股线。

心脏线(蓝色)

其实,解硬币悖论的思路也可以用来解答亚里士多德在公元前4世纪提出的另一个绊倒了许多人的悖论。

在《论力学》(Mechanica)这本书中,问题很多的亚里士多德给大家出了这样一个问题:

一个半径为 R 轮子在地上滚一周,在没有发生滑动摩擦的情况下,轮子上每一个点行走的距离都是 2πR 对吧?

这个轮子可以看作是很多小轮子一个一个套娃套出来的。小轮子相对大轮子也没有发生滑动摩擦,大轮子滚一周,小轮子也滚一周。可是,小轮子的半径 r 明明比大轮子小啊,为什么小轮子上任意一点的行走距离也是 2πR 呢?

这个悖论也被称为亚里士多德饭桶圆桶悖论(Aristotle's wheel paradox)。两千年来,这道题成了众多世界驰名理科生的送命题。

比如,伽利略的解法是,如果把圆形轮子看作是有很多个边的多边形构成的,那么小轮子在滚的时候,跳过了一些空隙…总之伽利略的意思是这样的——

多边形在滚动的时候,中间的小多边形上的任意一点是跳着前进的,并没有走完大多边形的全程。伽利略由此推论,圆形也是相同的情况。

这道题使他深信,如此一来,轮子就是用带有无穷多孔隙的材料制成的,因此物质必然是用很小的颗粒,也就是原子构成的。

等等教练,原子论还可以这样推?(大叔“嗯”音效)

但是利用做美国高考那道题的思路,我们就能越过伽利略的无穷脑“洞”,得到这个悖论的解法了。

实际上,和直觉不一样,大圆上的每一个点行走的路径长度并不是2πR,而是大于2πR,画出来是这样的线条,头秃吧。

这个线叫做摆线。

同理,小圆上的每一点画出来的轨迹也不是直线,也是摆线,只不过小圆的摆线长度比大圆的摆线要短,因为圆滚一周,摆线长度是半径的8倍。

亚里士多德的这个悖论还可以得出集合论中的一个推论:不管2段线段各自有多长,它们所拥有的点的数量都是一样的;任何一个线段上的任何一点,都可以在另一个线段上找到对应物。

这个推论放到整数里也是成立的:所有偶数的数量等于所有整数的数量。

话说回来,其实在生活中屁股线还挺常见的。

相信你见过圆形杯子里液面的这种柯基臀部形状的反射光斑吧——

圆锥形杯子里液面的心脏线

它就是屁股线的形状。这是因为,当入射光和圆锥斜边,也就是杯壁平行时,圆锥的回光线(一束光射到曲面上,反射回来的线条)就是屁股线。

在液面,入射光在锥形杯壁的反射光可被看作点光源,它会形成新心脏线形状的回光线。

屁股线还有和日常生活中一个大家熟悉,但始终不明白原理的现象有关。

歌手们飙高音的时候,为什么要把麦拿远呢?

其实,这是因为大多数的麦,也就是风靡了50年的SM58麦接收声音的范围是屁股线勾勒出的屁股形状的——

大多数麦克风是心型指向的,也就是说只有在心形区域的声音,才能得到有效接收。

这种麦也叫心型指向的,它可以有效屏蔽麦克风后面的声音,比如观众声浪的声音。所以歌手们要让粉丝合唱的时候,就必须把麦对准观众。

心型指向的麦克风可以有效屏蔽麦克风后面的声音

心型指向的麦克风还有一个特点,那就是拿太近时会产生近接效应(proximity effect)——低音会放大。反之,拿远的时候,低音炮就被弱化了。所以在飙高音的时候,为了突出高音部分,KTV歌手们就会把麦拿远。

我们来看一下这个大哥的实地演示——

近接效应:心型指向的麦克风靠近声源时,低音部会被放大,反之减弱。

全向式麦克风,也就是可以接受以麦克风为中心的球内的声音的那种就没有这种现象。

懂了,学好数学,喝个奶茶唱个K都是腚记你的形状。

扩展阅读:

麦克斯韦妖终于出现了?90年来科学家始终没搞明白这个装置的原理 | 把科学带回家

重复打击孩子会有什么后果?家长都该看看这个魔鬼实验 | 把科学带回家

除了帮你导航绕开早高峰,它可能还在默默监视着你 | 把科学带回家

以前小看无咖啡因咖啡了,原来它是用前沿物理制造的 | 把科学带回家

别再吼孩子骂孩子了,他们的脑子真的会受伤变形 | 把科学带回家

作者简介:文章2020年6月7日发表于微信公众号 把科学带回家(这道美国高考数学题,30万人只有3个人做对,连出题人都做错了),风云之声获授权转载。

责任编辑:孙远

声明:壹贝网所有作品(图文、音视频)均由用户自行上传分享,仅供网友学习交流,版权归原作者wangteng@admin所有,原文出处。若您的权利被侵害,请联系 756005163@qq.com 删除。

本文链接:https://www.ebaa.cn/17795.html

(0)
上一篇 2024年3月6日
下一篇 2024年3月6日

相关推荐

  • 特拉华大学电话

    美国特拉华大学是西南财经大学出国留学预备学院的第一批合作院校,也是美国“公立常春藤大学”之一,9年来我们保持着良好的合作。对大部分中国人而言,美国常春藤盟校耳熟能详,但知道“公立常春藤”大学的人却很少。公立常春藤大学是怎样的一种存在?通过美国现任副总统拜登的母校——特拉华大学,或可知晓。 众所周知,美国有八所著名私立大学,如哈佛大学、耶鲁大学等,它们是美国顶…

    2024年12月5日
  • 金门大学学报的投稿邮箱

    目录 CONTENTS 军中“白鸽”飞回兰州大学 坚守奋斗,甘于奉献 ——兰大气质 聚青春之力抗击疫情 他们,相逢抗疫一线 以笔为刀,共战疫情 寻梦想之声保家卫国 参军入伍,是荣耀,也是使命 军中“白鸽”飞回兰州大学 立西北之地心向中华 让石榴花开在边疆 将青春播撒在高寒野外 坚守奋斗,甘于奉献 ——兰大气质 千年金城,丝路重镇;黄河东去,不舍昼夜。时间从未…

    2024年10月30日
  • 北向资金今日大幅净买入67.73亿元

    【数据】北向资金今日大幅净买入67.73亿元。长江电力、中际旭创、工业富联分别获净买入4.34亿元、4.1亿元、3.36亿元。美的集团净卖出额居首,金额为4.27亿元。

    2024年6月6日
  • 西南大学专业介绍稿子

    2023年西南大学将有9742名本科毕业生,其中北碚本部8599人、荣昌校区1143人。从学校公布的2023推免生人数来看,北碚本部保研人数为772人(不含支教团)、荣昌校区则有68人,合计840人。由于公费师范生不能报考全日制研究生,本届毕业生中共有2184名公费师范生,那么除公费师范生之外的本部毕业生人数为6415人,由此我们可以得出西南大学2023届毕…

    2023年11月30日
  • 证监会:打击财务造假 今年前10个月罚没款金额110亿元

    据证监会19日公告,针对财务造假顽疾,证监会加强部际协调和央地协同,构建综合惩防体系,开展打击上市公司财务造假专项行动。 今年前10个月查办相关案件658件,罚没款金额110亿元,超过去年全年。同时,充分考虑A股市场中小投资者占绝大多数的实际,坚持趋利避害、突出公平、规范发展,对股份减持、量化交易、融券及时完善制度规则和监管措施。 (文章来源:央视新闻客户端…

    2024年11月19日
  • 今夜利好!新华时评:加快建设金融强国是发展的必然选择

    大家好啊,今晚一起看点利好。 利好一、何立峰将于11月8日至12日访问美国 外交部发言人汪文斌宣布:应美国财政部部长耶伦邀请,中共中央政治局委员、国务院副总理、中美经贸中方牵头人何立峰将于11月8日至12日访问美国。 有分析认为,中美双方都在朝着实现旧金山元首会晤的方向努力。 中美关系缓和,有助于缓解市场对地缘政治风险的担忧、提升投资者风险偏好,助力A股止跌…

    2023年11月7日
  • 伦敦大学国王学院学费_伦敦大学国王学院学费,生活费

    近几个月以来,英镑一直呈暴涨趋势,兑人民币已涨至近两年新高,最新汇率达到1:9.3。遥想2022年9月,英镑汇率一度跌破8,差别不是一般的大啊。 要知道汇率变动直接关系着大家的留学成本,英镑大涨意味着同学们在英国留学的成本就大幅上涨了。 用具体数字来给大家说明一下现在换英镑和去年9月换英镑的差别:现在每兑换1万英镑,相当于要多花约1.5万人民币。 因此,在汇…

    2024年4月19日
  • 康奈尔大学录取有多难_康奈尔大学录取难度

    康奈尔学院录取要求本科要求: GPA: 3 SAT: 1100-1300 ACT: 23-29 雅思: 6 托福: 79 硕士要求: 雅思: 6 托福: 79 康奈尔学院位于芒特弗农,有“山顶大学”的美称,学校众多的建筑被列入美国《国家史迹名录》,是美国公认的一所最有特色的兼有文理科的综合性私立院校。美藤国际教育介绍,学校于1853年由卫理公会牧师乔治科比鲍…

    2024年3月4日
  • 工信部印发《国家汽车芯片标准体系建设指南》

    1月8日,工业和信息化部办公厅发布关于印发国家汽车芯片标准体系建设指南的通知。目标到2025年,制定30项以上汽车芯片重点标准,明确环境及可靠性、电磁兼容、功能安全及信息安全等基础性要求,制定控制、计算、存储、功率及通信芯片等重点产品与应用技术规范,形成整车及关键系统匹配试验方法,满足汽车芯片产品安全、可靠应用和试点示范的基本需要。到2030年,制定70项以…

    2024年1月9日
  • 2025年A股策略前瞻 机构看好科技和重组两大主线

    近日,中信建投证券2025年度资本市场峰会在上海举行。会上,中信建投证券总经理金剑华表示,随着经济持续巩固向好和新质生产力的加速发展,推动上市公司盈利中枢和估值中枢不断抬升,以优质龙头科创企业和央国企为引领,资本市场投资价值回报能力将不断提升,“耐心资本”长钱长投的良性生态正在逐步形成,A股市场有望成为全球资金配置的重要场所,我国资本市场高质量发展其时已至、…

    2024年11月28日

联系我们

400-800-8888

在线咨询: QQ交谈

邮件:admin@example.com

工作时间:周一至周五,9:30-18:30,节假日休息

关注微信