1982年美国高考考生数量

关注风云之声

提升思维层次

导读

距离高考还有30天,今天给大家来一道提神醒脑的美国高考送命题。

注:风云之声内容可以通过语音播放啦!读者们可下载讯飞有声APP,听公众号,查找“风云之声”,即可在线收听~

距离高考还有30天,今天给大家来一道提神醒脑的美国高考送命题。

1982年5月1日的美国高考数学卷有这样的一道题——

咱们先审题,这道题是说,小圆的半径只有大圆的三分之一;如果小圆绕着大圆滚回原位,那么它转了多少圈?

备选项有5个,这个不用翻译大家也能看懂。

先不说答案,你会选什么?

相信很多人会选 B,这道车祸现场题的出题人也是这么考虑的。

如果把大圆圆周拉直,那么它的长度应该是小圆圆周的3倍,所以小圆绕着它会滚3圈对吗?

并不。

不信的话,我们动手实操一下。

大家看,小圆绕了大圆四分之一的时候,已经转了一圈了——

绕大圆一整圈的话,实际上小圆转了4圈。所以正确答案是4,并不在任何一个选项里。

根据出卷方美国大学理事会(College Board)的事后声明,这场美国高考出卷方的答案是错的,而在当时参与这场考试的30万考生里,只有3个考生给出了正确答案。

最后,明明是美国大学理事会做错了,除了那三人,所有人的分数都被扣回去了。

纽约时报1982年5月25日对这次高考数学题出错事件的报道(白框)

30万人里只有3人做对,其实是因为这个现象太不可思议了,因此它在数学上也得到了赐名——硬币悖论(coin paradox)。

如果是用两个半径一模一样的圆来玩的话,我们发现,其中一个绕另一个公转了半圈的时候,实际上它已经自转了360度了。如果绕另一个圆公转一整周,那么它自转了720度,也就是2圈。

这种题有没有套路解法呢?其实是有的,答案就是:公转的圆的圆心画出的圆的半径和这个圆的半径之比。在下图里,就是绿色的这个圆的半径和小圆的半径之比。

以1982年那道高考题为例,公转的圆心的轨迹是个圆,而且它的半径是小圆的4倍,所以是转4周。

如果两个圆直径一样,公转的圆心绕过的圆形轨迹的半径是它的2倍,所以是转2圈。

所以硬币悖论到底是怎么产生的呢?

大家来画重点了,硬币悖论的本质,在于公转的圆的每一个点画出的路径并不是圆形,而是腰子的形状——肾形线。

肾形线(红色)

如果两个圆半径相等,那么轨迹就是另外的器官——心脏线。孔子曰过,根据看问题的角度,这种线也可以看成屁股线。

心脏线(蓝色)

其实,解硬币悖论的思路也可以用来解答亚里士多德在公元前4世纪提出的另一个绊倒了许多人的悖论。

在《论力学》(Mechanica)这本书中,问题很多的亚里士多德给大家出了这样一个问题:

一个半径为 R 轮子在地上滚一周,在没有发生滑动摩擦的情况下,轮子上每一个点行走的距离都是 2πR 对吧?

这个轮子可以看作是很多小轮子一个一个套娃套出来的。小轮子相对大轮子也没有发生滑动摩擦,大轮子滚一周,小轮子也滚一周。可是,小轮子的半径 r 明明比大轮子小啊,为什么小轮子上任意一点的行走距离也是 2πR 呢?

这个悖论也被称为亚里士多德饭桶圆桶悖论(Aristotle's wheel paradox)。两千年来,这道题成了众多世界驰名理科生的送命题。

比如,伽利略的解法是,如果把圆形轮子看作是有很多个边的多边形构成的,那么小轮子在滚的时候,跳过了一些空隙…总之伽利略的意思是这样的——

多边形在滚动的时候,中间的小多边形上的任意一点是跳着前进的,并没有走完大多边形的全程。伽利略由此推论,圆形也是相同的情况。

这道题使他深信,如此一来,轮子就是用带有无穷多孔隙的材料制成的,因此物质必然是用很小的颗粒,也就是原子构成的。

等等教练,原子论还可以这样推?(大叔“嗯”音效)

但是利用做美国高考那道题的思路,我们就能越过伽利略的无穷脑“洞”,得到这个悖论的解法了。

实际上,和直觉不一样,大圆上的每一个点行走的路径长度并不是2πR,而是大于2πR,画出来是这样的线条,头秃吧。

这个线叫做摆线。

同理,小圆上的每一点画出来的轨迹也不是直线,也是摆线,只不过小圆的摆线长度比大圆的摆线要短,因为圆滚一周,摆线长度是半径的8倍。

亚里士多德的这个悖论还可以得出集合论中的一个推论:不管2段线段各自有多长,它们所拥有的点的数量都是一样的;任何一个线段上的任何一点,都可以在另一个线段上找到对应物。

这个推论放到整数里也是成立的:所有偶数的数量等于所有整数的数量。

话说回来,其实在生活中屁股线还挺常见的。

相信你见过圆形杯子里液面的这种柯基臀部形状的反射光斑吧——

圆锥形杯子里液面的心脏线

它就是屁股线的形状。这是因为,当入射光和圆锥斜边,也就是杯壁平行时,圆锥的回光线(一束光射到曲面上,反射回来的线条)就是屁股线。

在液面,入射光在锥形杯壁的反射光可被看作点光源,它会形成新心脏线形状的回光线。

屁股线还有和日常生活中一个大家熟悉,但始终不明白原理的现象有关。

歌手们飙高音的时候,为什么要把麦拿远呢?

其实,这是因为大多数的麦,也就是风靡了50年的SM58麦接收声音的范围是屁股线勾勒出的屁股形状的——

大多数麦克风是心型指向的,也就是说只有在心形区域的声音,才能得到有效接收。

这种麦也叫心型指向的,它可以有效屏蔽麦克风后面的声音,比如观众声浪的声音。所以歌手们要让粉丝合唱的时候,就必须把麦对准观众。

心型指向的麦克风可以有效屏蔽麦克风后面的声音

心型指向的麦克风还有一个特点,那就是拿太近时会产生近接效应(proximity effect)——低音会放大。反之,拿远的时候,低音炮就被弱化了。所以在飙高音的时候,为了突出高音部分,KTV歌手们就会把麦拿远。

我们来看一下这个大哥的实地演示——

近接效应:心型指向的麦克风靠近声源时,低音部会被放大,反之减弱。

全向式麦克风,也就是可以接受以麦克风为中心的球内的声音的那种就没有这种现象。

懂了,学好数学,喝个奶茶唱个K都是腚记你的形状。

扩展阅读:

麦克斯韦妖终于出现了?90年来科学家始终没搞明白这个装置的原理 | 把科学带回家

重复打击孩子会有什么后果?家长都该看看这个魔鬼实验 | 把科学带回家

除了帮你导航绕开早高峰,它可能还在默默监视着你 | 把科学带回家

以前小看无咖啡因咖啡了,原来它是用前沿物理制造的 | 把科学带回家

别再吼孩子骂孩子了,他们的脑子真的会受伤变形 | 把科学带回家

作者简介:文章2020年6月7日发表于微信公众号 把科学带回家(这道美国高考数学题,30万人只有3个人做对,连出题人都做错了),风云之声获授权转载。

责任编辑:孙远

声明:壹贝网所有作品(图文、音视频)均由用户自行上传分享,仅供网友学习交流,版权归原作者wangteng@admin所有,原文出处。若您的权利被侵害,请联系 756005163@qq.com 删除。

本文链接:https://www.ebaa.cn/17816.html

(0)
上一篇 2024年3月6日
下一篇 2024年3月6日

相关推荐

  • 广州城建职业学院好吗就业前景好吗

    权威评估 广州城建职业学院民办夺魁 用实力成就学生未来 GZCCC 关于软科 2024 软科(ShanghaiRanking)是全球领先的高等教育评价机构。 软科旗下拥有众多在国内外具有深远影响力和业内认可度的排行榜,2003年首次发布的“世界大学学术排名(Academic Ranking of World Universities,简称ARWU)”是全球最…

    2024年10月12日
  • 吉林大学中外合作办学学费多少

    吉林大学是教育部直属的全国重点综合性大学,始建于1946年,1960年被列为国家重点大学,1984年成为首批建立研究生院的22所大学之一,1995年首批通过国家教委“211工程”审批,2001年被列入“985工程”国家重点建设的大学,2004年被批准为中央直接管理的学校,2017年入选国家一流大学建设高校。吉林大学物理学科入选教育部首批指定建设的7个“一流物…

    2024年7月24日
  • 女生千万别去美国留学

    没钱千万不要送孩子到美国留学。家长经常会说:只要孩子能考上美国大学,哪怕砸锅卖铁也要送孩子出去。说实话,真的没必要。 首先,美国留学成本非常高,生活费加学费一年至少六十万到八十万,四年的本科加两年的硕士三百六十万到四百八十万,低于四百万的预算不建议去美国留学。 其次,投入产出比不对等。留学花了好几百万,而回国就业工资每个月有可能只有一万多,两千年左右。外企进…

    2024年1月30日
  • 美国哪所大学学费最低

    本文授权转载自:棕榈大道本科申请(微信号:palmdrive_undergrad) 大学学费,是赴美留学家庭绕不开的话题。 前段时间提到2024-25年度,本就高昂的美本学费仍旧持续上涨,已有18所高校官方给出的预估年度总费用超过9万美元! 有学生和家长看到后问我们: 哪些美国大学的学费比较便宜? 学费便宜的大学,教学质量跟得上吗? 于是今天,我们就带大家了…

    2024年9月11日
  • 申请英国留学时间

    新的一年开始了,24Fall的申请已经进入中后期,想要申请25Fall的同学也得赶紧准备起来了。 现在留学申请大军越来越庞大,想要抢占先机就得提前规划好!所以啊同学们得把握好自己的申请进度,建议提前一年到一年半进行规划。 首先,这样的时间安排有利于充分了解自己的兴趣和专业方向,在长时间摸索和思考中,更加明确职业发展目标,从而选择最适合自己的留学专业和学校; …

    2024年1月30日
  • 一桥大学人文社科

    来源:【北京大学出版社】 人文社科联合书单,由全国人文社科领域优秀出版单位联合发布,致力于推荐最优秀的人文社科图书。我们每月发出一期书单,这是我们的第105期书单。 著名历史学家田余庆先生的《秦汉魏晋南北朝简史》入选此次书单,这是一部简明清晰而又全面的秦汉魏晋南北朝通史。本书以政治发展为主线,对秦汉魏晋南北朝时期的政治制度、阶级状况、民族关系以及思想文化学术…

    2025年1月8日
  • gcse课程_gcse课程有哪些学科

    GCSE(General Certificate of Secondary Education)是英国的普通中学教育证书,相当于国内的初中毕业证书,学生需要通过完成英国初中课程学习、参加毕业考试获得。 很多家长可能知道GCSE是英国的初中,但是对于GCSE课程体系是怎样的、开设了哪些学科、考试的评分体系是怎样的都不太了解,还有……之前听说过IGCSE,它和G…

    2024年3月20日
  • 浙江树人大学考研录取率_浙江树人大学考研录取率高吗

    为有牺牲多壮志 敢叫日月换新天 我校考研学子,今年真牛 据不完全统计(截止到4月11日15:00),2019年全国硕士研究生招生考试中——我校共有103人被录取。 其中,生环学子更是占据了考研的半壁江山,共录取58人。让我们为老师和同学们点赞!你 们 真 棒 ! 录取的捷报连绵不断 体现了我校学生素质的持续提高 也从侧面反映了 我校对考研辅导工作的不懈努力 …

    2024年2月28日
  • 法国里尔科技大学(法国里尔科技大学排名)

    近日,2023年欧洲科学院新当选欧洲科学院院士名单出炉,由于入选学者接受邀请及注册的时间进度不同,入选名单陆续公布(截止目前已更新135位)。 上海交通大学贾伟教授、南京信息工程大学姜彤教授、北京航空航天大学和中国科学院大学江雷教授、浙江大学徐清波教授、香港浸会大学蔡宗泽教授、香港中文大学秦岭教授等中国高校教授,当选院士。 欧洲科学院(Academia Eu…

    2023年11月6日
  • 美国移民签证流程(美国移民签证流程图)

    移民签证程序 第 1 步:提交请愿书 居住在美国的美国公民和合法永久居民请愿人必须提交 I-130 表格,外国亲属请愿书, 与美国公民及移民服务局 (USCIS)。这可以通过电子方式或通过传统的纸质流程通过邮件完成。 要了解有关 USCIS 的更多信息以及获取表格和说明,请访问 http://www.uscis.gov/ 从美国境内提交请愿书 美国公民和居住…

    2023年11月5日

联系我们

400-800-8888

在线咨询: QQ交谈

邮件:admin@example.com

工作时间:周一至周五,9:30-18:30,节假日休息

关注微信