1982年美国高考考生数量

关注风云之声

提升思维层次

导读

距离高考还有30天,今天给大家来一道提神醒脑的美国高考送命题。

注:风云之声内容可以通过语音播放啦!读者们可下载讯飞有声APP,听公众号,查找“风云之声”,即可在线收听~

距离高考还有30天,今天给大家来一道提神醒脑的美国高考送命题。

1982年5月1日的美国高考数学卷有这样的一道题——

咱们先审题,这道题是说,小圆的半径只有大圆的三分之一;如果小圆绕着大圆滚回原位,那么它转了多少圈?

备选项有5个,这个不用翻译大家也能看懂。

先不说答案,你会选什么?

相信很多人会选 B,这道车祸现场题的出题人也是这么考虑的。

如果把大圆圆周拉直,那么它的长度应该是小圆圆周的3倍,所以小圆绕着它会滚3圈对吗?

并不。

不信的话,我们动手实操一下。

大家看,小圆绕了大圆四分之一的时候,已经转了一圈了——

绕大圆一整圈的话,实际上小圆转了4圈。所以正确答案是4,并不在任何一个选项里。

根据出卷方美国大学理事会(College Board)的事后声明,这场美国高考出卷方的答案是错的,而在当时参与这场考试的30万考生里,只有3个考生给出了正确答案。

最后,明明是美国大学理事会做错了,除了那三人,所有人的分数都被扣回去了。

纽约时报1982年5月25日对这次高考数学题出错事件的报道(白框)

30万人里只有3人做对,其实是因为这个现象太不可思议了,因此它在数学上也得到了赐名——硬币悖论(coin paradox)。

如果是用两个半径一模一样的圆来玩的话,我们发现,其中一个绕另一个公转了半圈的时候,实际上它已经自转了360度了。如果绕另一个圆公转一整周,那么它自转了720度,也就是2圈。

这种题有没有套路解法呢?其实是有的,答案就是:公转的圆的圆心画出的圆的半径和这个圆的半径之比。在下图里,就是绿色的这个圆的半径和小圆的半径之比。

以1982年那道高考题为例,公转的圆心的轨迹是个圆,而且它的半径是小圆的4倍,所以是转4周。

如果两个圆直径一样,公转的圆心绕过的圆形轨迹的半径是它的2倍,所以是转2圈。

所以硬币悖论到底是怎么产生的呢?

大家来画重点了,硬币悖论的本质,在于公转的圆的每一个点画出的路径并不是圆形,而是腰子的形状——肾形线。

肾形线(红色)

如果两个圆半径相等,那么轨迹就是另外的器官——心脏线。孔子曰过,根据看问题的角度,这种线也可以看成屁股线。

心脏线(蓝色)

其实,解硬币悖论的思路也可以用来解答亚里士多德在公元前4世纪提出的另一个绊倒了许多人的悖论。

在《论力学》(Mechanica)这本书中,问题很多的亚里士多德给大家出了这样一个问题:

一个半径为 R 轮子在地上滚一周,在没有发生滑动摩擦的情况下,轮子上每一个点行走的距离都是 2πR 对吧?

这个轮子可以看作是很多小轮子一个一个套娃套出来的。小轮子相对大轮子也没有发生滑动摩擦,大轮子滚一周,小轮子也滚一周。可是,小轮子的半径 r 明明比大轮子小啊,为什么小轮子上任意一点的行走距离也是 2πR 呢?

这个悖论也被称为亚里士多德饭桶圆桶悖论(Aristotle's wheel paradox)。两千年来,这道题成了众多世界驰名理科生的送命题。

比如,伽利略的解法是,如果把圆形轮子看作是有很多个边的多边形构成的,那么小轮子在滚的时候,跳过了一些空隙…总之伽利略的意思是这样的——

多边形在滚动的时候,中间的小多边形上的任意一点是跳着前进的,并没有走完大多边形的全程。伽利略由此推论,圆形也是相同的情况。

这道题使他深信,如此一来,轮子就是用带有无穷多孔隙的材料制成的,因此物质必然是用很小的颗粒,也就是原子构成的。

等等教练,原子论还可以这样推?(大叔“嗯”音效)

但是利用做美国高考那道题的思路,我们就能越过伽利略的无穷脑“洞”,得到这个悖论的解法了。

实际上,和直觉不一样,大圆上的每一个点行走的路径长度并不是2πR,而是大于2πR,画出来是这样的线条,头秃吧。

这个线叫做摆线。

同理,小圆上的每一点画出来的轨迹也不是直线,也是摆线,只不过小圆的摆线长度比大圆的摆线要短,因为圆滚一周,摆线长度是半径的8倍。

亚里士多德的这个悖论还可以得出集合论中的一个推论:不管2段线段各自有多长,它们所拥有的点的数量都是一样的;任何一个线段上的任何一点,都可以在另一个线段上找到对应物。

这个推论放到整数里也是成立的:所有偶数的数量等于所有整数的数量。

话说回来,其实在生活中屁股线还挺常见的。

相信你见过圆形杯子里液面的这种柯基臀部形状的反射光斑吧——

圆锥形杯子里液面的心脏线

它就是屁股线的形状。这是因为,当入射光和圆锥斜边,也就是杯壁平行时,圆锥的回光线(一束光射到曲面上,反射回来的线条)就是屁股线。

在液面,入射光在锥形杯壁的反射光可被看作点光源,它会形成新心脏线形状的回光线。

屁股线还有和日常生活中一个大家熟悉,但始终不明白原理的现象有关。

歌手们飙高音的时候,为什么要把麦拿远呢?

其实,这是因为大多数的麦,也就是风靡了50年的SM58麦接收声音的范围是屁股线勾勒出的屁股形状的——

大多数麦克风是心型指向的,也就是说只有在心形区域的声音,才能得到有效接收。

这种麦也叫心型指向的,它可以有效屏蔽麦克风后面的声音,比如观众声浪的声音。所以歌手们要让粉丝合唱的时候,就必须把麦对准观众。

心型指向的麦克风可以有效屏蔽麦克风后面的声音

心型指向的麦克风还有一个特点,那就是拿太近时会产生近接效应(proximity effect)——低音会放大。反之,拿远的时候,低音炮就被弱化了。所以在飙高音的时候,为了突出高音部分,KTV歌手们就会把麦拿远。

我们来看一下这个大哥的实地演示——

近接效应:心型指向的麦克风靠近声源时,低音部会被放大,反之减弱。

全向式麦克风,也就是可以接受以麦克风为中心的球内的声音的那种就没有这种现象。

懂了,学好数学,喝个奶茶唱个K都是腚记你的形状。

扩展阅读:

麦克斯韦妖终于出现了?90年来科学家始终没搞明白这个装置的原理 | 把科学带回家

重复打击孩子会有什么后果?家长都该看看这个魔鬼实验 | 把科学带回家

除了帮你导航绕开早高峰,它可能还在默默监视着你 | 把科学带回家

以前小看无咖啡因咖啡了,原来它是用前沿物理制造的 | 把科学带回家

别再吼孩子骂孩子了,他们的脑子真的会受伤变形 | 把科学带回家

作者简介:文章2020年6月7日发表于微信公众号 把科学带回家(这道美国高考数学题,30万人只有3个人做对,连出题人都做错了),风云之声获授权转载。

责任编辑:孙远

声明:壹贝网所有作品(图文、音视频)均由用户自行上传分享,仅供网友学习交流,版权归原作者wangteng@admin所有,原文出处。若您的权利被侵害,请联系 756005163@qq.com 删除。

本文链接:https://www.ebaa.cn/17916.html

(0)
上一篇 2024年3月6日
下一篇 2024年3月6日

相关推荐

  • 出国留学排名_出国留学排名重要吗

    随着全球教育的日益国际化,越来越多的学生选择走出国门,体验不同文化背景下的教育模式。近日,全球十大最佳留学国家排名新鲜出炉,这些国家以其优质的教育资源、丰富的文化底蕴和广阔的就业前景吸引着世界各地的学子。那么,在这份榜单中,哪一个国家是你的心仪之地呢? 美国:世界教育的领航者 美国的教育体系以其灵活性和创新性著称,众多世界顶尖大学和研究机构汇集于此。在这里,…

    2024年3月19日
  • 土木工程世界排名_香港大学土木工程世界排名

    #头条创作挑战赛# 土木工程学科在大学理工科学科中是一个非常重要的学科,土木工程学科人才对于国家基础设施建设的推动作用非常突出中国之所以成为举世公认的击剑狂魔,以我们拥有大量高精尖端的土木工程学科人才密不可分,中国的土木工程学科人才即使是放在世界范围内也是领先的,从高校学科建设的角度,在世界一流学科中,中国土木工程学科的实力和质量也名列前茅,现在就让我们来看…

    2024年3月20日
  • 英国伦敦大学学院学费_英国伦敦大学学院学费多少钱

    现在是留学申请季,英国大学先后公布了2022-2023学年最新学费、住宿费、生活费,让国内学生对英国留学费用有一个大概的估计。来看看2022-23年英国G5大学留学费用。 英国G5大学指剑桥大学、牛津大学、伦敦帝国理工学院、伦敦大学学院和伦敦政治经济学院。这五所大学是英国最受欢迎的大学,也是英国最难申请的大学。我们来看看英国G5大学的留学费用。 剑桥大学 U…

    2024年4月21日
  • 机械工程学科排名_机械工程学科排名第五轮

    #头条创作挑战赛# 机械工程学科,是一门研究和解决在开发、设计、制造、安装、运用和维修各种机械中的全部理论和实际问题的应用学科。 在理工科学科中,机械工程学科的应用价值越来越被高考考生们重视,从而使得每年高考填志愿的时候,机械工程学科所涉及的相关专业都成为了热门专业。2024年高考,如果同学们需要报考机械工程学科类专业,我们有哪些好选择?最新发布的软科世界一…

    2024年4月10日
  • 办新加坡签证多少钱

    新加坡给中国游客免签,有媒体说,将来会取代香港,香港目前对内地人还要通行证,物价贵,很多人去香港是穷游,去新加坡就不一样了,对新加坡的美食,景点,充满了新鲜感。 新加坡位于新加坡岛的南端,国土面积为733.2平方千米,首都为新加坡市,官方语言为英语、马来语、华语、泰米尔语,截至2023年,新加坡总人口为591.76万人。新加坡市被称为“花园城市”之称,是世界…

    2024年4月30日
  • 三亚学院女兼职联系方式

    学生假期兼职 警惕掉入陷阱 三亚市劳动部门为“暑期短工”支招 南国都市报6月27日讯(记者 林方岱)暑期到了,不少高三毕业生和大学生都会选择去打暑期工。那么,暑期兼职时该如何选择工作?工作时需要注意什么事项?6月26日,记者走访了三亚市劳动部门,为“暑期短工”支招。 学生兼职大多为流动性较强工种 三亚市第一中学的高三毕业生小东近期找了一份发传单的兼职,每天需…

    2024年12月1日
  • 香港签证要多久

    港澳通行证,作为内地居民往来香港和澳门的必备旅行证件,其办理时长一直备受关注。很多人因为工作、学习或旅游等原因急需前往港澳地区,因此非常关心办理港澳通行证需要多长时间。本文将详细解析港澳通行证的办理时长,帮助您更好地规划行程。 首先,需要明确的是,港澳通行证的办理时长因地区、申请方式、申请材料等因素而有所差异。一般来说,港澳通行证的办理流程包括提交申请、审核…

    2024年4月22日
  • 浸会大学邮件

    南都讯 珠海再有一所高校宣布退住宿费。记者从北京师范大学-香港浸会大学(简称“北师港浸大”,英文简称UIC)获悉,该校决定全额退还每位学生(本科生及研究生)2019-2020学年第二学期住宿费,第二学期的水电费也不收取。 校方表示,根据《广东省教育厅 广东省发展和改革委员会广东省财政厅 广东省市场监督管理局关于疫情防控期间学校收费有关工作的通知》(粤教财函〔…

    2024年10月18日
  • 辅仁大学山西大学

    1937年7月7日,日本蓄意制造了卢沟桥事变,悍然发动了全面侵华战争。北平是高校云集,文化界人士荟萃的“文化城”。为了保存知识界文化界人士,使其免遭日本毒手,一些国立和私立大学纷纷迁移到内地。辅仁大学由于有德国天主教圣言会背景,没有受到影响,继续开办一直到抗战胜利。北平沦陷后,辅仁大学奉国民政府密令,仍维持现状,充分利用其有利的国际背景,收拢沦陷区青年,培养…

    2024年10月24日
  • 高中生可以出国留学吗

    近年来,高考人数逐年上升。按照往年高校的录取比例,高考结束后或将有几百万考生无缘本科。因此出国留学确实是一条非常值得选择的升学路。越来越多同学选择出国留学,去体验不同的教育方式,丰富人生阅历,拓展国际视野。 114留学网老师介绍到,高中学习差的学生,也可以选择出国留学,国外大学录取学生采用申请制,学习成绩不是唯一参考标准,成绩差也是有机会申请到好大学的。 高…

    2024年4月22日

联系我们

400-800-8888

在线咨询: QQ交谈

邮件:admin@example.com

工作时间:周一至周五,9:30-18:30,节假日休息

关注微信