日本高考数学试题中文版

#头条创作挑战赛#

解:∵x+y=-2,xy=4

依韦达定理,x、y可视为方程u²+2u+4=0的两根

∴x²+2x+4=0

y²+2y+4=0

∴x²=-2x-4,y²=-2y-4

∴x⁸=x⁶.x²=x⁶.(-2x-4)=x⁴.(-2x-4)²=(-2x-4)².(-2x-4)²=(4x²+16x+16)²=(-8x-16+16x+16)²=(8x)²=64x²

而8y⁵=8y(-2y-4)(-2y-4)=8y(4y²+16y+16)=8y(-8y-16+16y+16)=64y²

∴x⁸+8y⁵=64x²+64y²=64(x²+y²)=64[(x+y)²-2xy]=64(4-8)=-256

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